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In XI classe si introduce la geometria proiettiva. Si chiede ai ragazzi di affrontare un cambio di paradigma vero e proprio, di provare a vedere il mondo con occhi diversi e sentire cosa cambierebbe se sempre più persone lo facessero. Cambiare è difficile, ma allo stesso tempo necessario; senza cambiamenti non si può parlare di vita.

Qual è la rivoluzione che si cerca di affrontare con i ragazzi?

Se io vi chiedessi: “Secondo voi due rette parallele si incontrano oppure no?”, verrebbe spontaneo rispondere con un secco: ”No!”. Perché ci viene spontaneo dire no? Da dove ci viene questa profonda convinzione? Ci viene direttamente dall’Antica Grecia, dagli Elementi di Euclide; un libro che nella storia è risultato essere tra i più diffusi al Mondo e di certo è la base su cui a scuola, per lo meno in Italia, si affronta la geometria.

Il quinto postulato di Euclide ci dice che se due rette non sono parallele, allora esse si intersecheranno da qualche parte a destra o a sinistra. Supponiamo a destra e immaginiamo di trasformare le rette sempre più parallele, cosa succede al punto di intersezione? Esso si allontana, si allontana sempre più. Non sappiamo esattamente dove, ma afferriamo con il pensare che questo punto esiste, anche se svanisce oltre il nostro campo visivo. È sufficiente che le rette siano leggermente divergenti.

Fin qui, tutto bene. Ora serve un po’ di coraggio per superare il pregiudizio introdotto da Euclide. Incliniamo immaginativamente le rette un po’ di più, le rendiamo parallele e … supponiamo che il punto di intersezione esista, esista da qualche parte oltre il campo visivo e quell’oltre lo chiamiamo infinito. Qualcuno potrebbe obiettare che anche questa scelta come quella di Euclide è arbitraria, ma a priori non è possibile distinguere quale opzione sia quella corretta. Possiamo però sceglierne una, studiarne le conseguenze e sulla base di quest’ultime giudicare. Forse a qualcuno può sembrare poco, ma questa piccola sfumatura cambia l’idea stessa di spazio attorno a noi e infondo l’idea di uomo.

Un piccolo esempio.

Se assumiamo che le rette parallele dell’esercizio precedente si incontrino, dove si incontrano? A destra o a sinistra? I ragionamenti precedenti ci hanno portato ad immaginare questo punto di intersezione a destra, ma, cambiando l’assunzione iniziale, cioè assumendo che le rette si intersechino a sinistra, giungeremmo alla conclusione che il punto sia a sinistra. Fermi un attimo! Le stesse due rette parallele hanno quindi due punti di intersezione, una a destra ed uno a sinistra?! Oppure tali punti sono in realtà lo stesso punto e noi uomini dobbiamo rivedere dentro di noi l’idea stessa di infinito? Nasce così una nuova idea di infinito che non si estende indefinitamente da un lato senza più cambiamenti, ma che ad un certo punto risulta collegato con la parte diametralmente opposta. La destra e la sinistra ne risultano così interpenetrate e non più separabili.

Ci avete capito qualcosa? Io faccio fatica!

“Di confini non ne ho mai visto uno. Ma ho sentito che esistono nella mente di alcune persone.”
Thor Heyerdahl

Prof. A. Simon